In real polycrystals the crystallites are separated from each other by
an intergranular space, affecting the effective conductivity of the
polycrystal. This influence is higher when the less are the dimensions
of crystallites. In the work the method of predicting the effective
conductivity of polycrystalline media, which takes into account the
presence of the intergranular space, has been developed. To construct
the method, a polycrystal model has been adopted, in which the
crystallites are considered to be non-uniform, consisting of a uniform
crystalline anisotropic core and a uniform isotropic shell. To calculate
the effective conductivity of the polycrystal, a generalized
effective-field approximation is used, and the effective conductivity of
the medium is used as a parameter of the comparison medium, i.e. a
method of the self-consistent solution is used. On the basis of the
developed method for a case of spherical crystallites with spherical
shell the formula for polycrystal effective conductivity depending on
the tensor of the crystalline cores, the conductivity of the shell and
the volume fraction of the cores in the crystallines, has been obtained.
This formula is applied in particular cases of polycrystalline medium,
precisely for a polycrystal with single-type crystallites with isotropic
core, in which case the expression for effective conductivity coincides
with the classical Maxwell - Garnet formula; for polycrystal with the
single-type with anisotropic cores with the same orientation of their
crystallographic axes in space; for polycrystal with single-type
crystallites with anisotropic cores with uniform distribution of
orientations of their crystallographic axes in space; for polycrystal
with conducting cores of crystallites and absolutely non-conducting
shells. In the latter case the effective conductivity of the polycrystal
turns to zero conductivity, which is fully consistent with the physical
meaning. Funding: the work has been supported by the Russian Foundation
for Basic Research (project no. 19-08-00111-a).
1. Gleiter H. Deformation of polycrystals // Proc. of 2nd RISO Symposium on Metallurgy and Materials Science / Eds. by N. Hansen, T. Leffers, H. Lithold. Roskild, RISO Nat. Lab. 1981. P. 15–21.
2. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta Mater. 2000. Vol. 48.
No. P. 1–29.
3. Яковлев В.Б., Рощин В.М. Нанокомпозиты и нанокерамики как основа функциональной электроники // Нанотехнологии в электронике: монография / под ред. Ю.А. Чаплыгина. М.: Техносфера, 2005.
Гл. 9. С. 323–360.
4. Hashin Z., Shtrikman S. Conductivity of polycrystals // Phys. Rev. 1963. Vol. 130. P. 129–133.
5. Stroud D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomogeneous material // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12. No. 8. P. 3368–3373.
6. Ting-Kang Xia, Stroud D. Theory of the Hall coefficients of polycrystals: application to a simple model for La2–xMxCuO4 (M=Sr, Ba) // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37. No. 1. P. 118–122.
7. Helsing J., Helte A. Effective conductivity of aggregates of anisotropic grains // J. Appl. Phys. 1991.
Vol. 69. No. 6. P. 3583–3588.
8. Genchev Z.D. Anisotropic electrical conductivity tensor of granular high- Tc superconductors in an effective-medium theory // Supercond. Sci. Technol. 1993. Vol. 6. P. 532–536.
9. Dias-Guilera A., Tremblay A.-M. S. Random mixtures with orientational order, and the anisotropic
resistivity tensor of high-Tc superconductors // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69. No. 1. P.379–383.
10. Levy O., Stroud D. Maxwell – Garnett theory for mixtures of anisotropic inclusions: Application to conducting polymers // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56. No. 13. P. 8035–8046.
11. Michel B., Lakhtakia A., Weiglhofer W. Homogenization of linear bianisotropic particulate composite media - Numerical studies // Int. J. of Applied Electromagnetics and Mechanics. 1998. Vol. 9. P. 167–178.
12. Bergman D.J., Strelniker Y.M. Magnetotransport in conducting composite films with a disordered columnar microstructure and an in-plane magnetic field // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. No. 18. P. 13016–13027.
13. Giordano S. Equivalent permittivity tensor in anisotropic random media / J. Electrost. 2006. Vol. 64.
P. 655–663.
14. MacKay T.G. On extended homogenization formalisms for nanocomposites // J. of Nanophotonics. 2008. Vol. 2. 021850 (10 pp). DOI: 10.1117/1.2982931
15. Лавров И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 1. С. 52–58.
16. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды. Одноосная текстура и двуосные кристаллиты // Изв. вузов. Электроника. 2010. №3. С. 3–12.
17. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных композитов. Линейное по концентрации включений приближение // ЖЭТФ. 2011. Т. 140. №5(11). С. 976–983.
18. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных композитов. Слабонеоднородная среда // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. Вып. 2. С. 378–383.
19. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды в случае слабой макроскопической анизотропии // Изв. вузов. Электроника. 2012. №4. С. 3–12.
20. Levy O., Cherkaev E. Effective medium approximations for anisotropic composites with arbitrary component orientation // J. Appl. Phys. 2013. Vol. 114. 164102 (8 pp.) DOI: 10.1063/1.4826616
21. Балагуров Б.Я. К теории гальваномагнитных свойств композитов // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. № 2.
С. 356–368.
22. Giordano S. Nonlinear effective behavior of a dispersion of randomly oriented coated ellipsoids with arbitrary temporal dispersion // Int. J. Eng. Science. 2016. Vol. 98. P. 14–35.
23. Фокин А.Г. О границах для эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных материалов // ЖТФ. 1973. Т. 43. Вып. 1. С. 71–77.
24. Фокин А.Г. Эквивалентность методов расчета эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных сред // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. 6. С. 1121–1126.
25. Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета // УФН. 1996. Т. 166. № 10. С. 1069–1093.
26. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями в оболочке / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, И.В. Лавров и др. // Докл. Академии наук. 2017. Т. 476. №3.
С. 280–284. DOI: 10.7868/S0869565217270081
27. Giordano S., Palla P.L. Dielectric behavior of anisotropic inhomogeneities: interior and exterior point Eshelby tensors // J. Phys. A: Math. Theor. 2008. Vol. 41. 415205 (24 pp).
28. О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных трибокомпозитов / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев и др. // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017. № 2. С. 48–56.
29. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: ГИФМЛ, 1962. Т. 2. 640 с.
30. Лавров И. Диэлектрические и проводящие свойства неоднородных сред с текстурой. Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2011. 168 c.