В прикладных задачах теории оптимального управления и автоматического регулирования возникает вопрос управляемости билинейных систем с ограниченным управлением. Задачи оптимального управления, как правило, решаются численными методами для нахождения экстремума функционала, для системы дифференциальных уравнений решается краевая задача. С математической точки зрения синтез оптимальных систем управления представляет собой задачу нелинейного программирования в функциональных пространствах. В работе исследованы задачи о вполне управляемости билинейной управляемой динамической системы (УДС) на плоскости. Рассмотрена управляемость УДС как с неограниченным, так и с ограниченным управлением. Определено несколько критериев вполне управляемости УДС с ограниченным управлением. Приведены доказательства теорем управляемости систем, имеющих замкнутую траекторию. Предложены условия вполне управляемости УДС с их алгебраическим обоснованием.
1. Исследование управляемости билинейных систем на плоскости с неограниченным управлением / Л.Г. Гагарина, Ю.В. Мастерков, А.А. Доронина и др. // Системы компьютерной математики и их приложения. 2020. № 21. С. 94–101.
2. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 476 с.
3. Коган Е.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2020. 293 с.
4. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами: монография. М.: Наука, 1975. 568 с.: ил.
5. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем: монография. М.: Наука, 1985. 136 с.
6. Зубова С.П., Раецкая Е.В. Решение одной задачи управления для динамической системы в частных производных // Информационные технологии в науке, образовании и производстве (ИТНОП-2020): сб. материалов VIII Междунар. науч.-техн. конф. Белгород: Белгородский государственный национальный исследовательский университет, 2020. С. 456–460.
7. Доронина А.А., Фомин Р.А., Чухляев Д.А. Особенности разработки метода статического выявления определяющих параметров // Микроэлектроника и информатика – 2020. 27-я Всероссийская межвузовская науч.-техн. конф. студентов и аспирантов (Зеленоград, 1–9 октября 2020 г.): тез. докл. М.: МИЭТ, 2020. С. 119.
8. Мастерков Ю.В. О локальной управляемости нелинейных систем в критическом случае // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2006. № 3 (37). С. 97–98.
9. Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Условия локальной управляемости систем со случайными параметрами // Вестник Удмуртского университета. Математика. 2006. № 1. С. 81–94.
10. Юрина Т.А. Оптимальное управление: учеб. пособие. Омск: СибАДИ, 2020. 71 с.
11. Царькова Е.Г. Оптимальное управление и моделирование систем: монография. Пенза: Наука и просвещение, 2019. 126 с.