Барорефлекс - один из механизмов автоматической регуляции давления сердечно-сосудистой системы. Он обеспечивает поддержание давления в системе на необходимом уровне, реагируя на изменения активности пациента. В работе описана математическая модель сердечно-сосудистой системы с точки зрения глобальных распределений параметров: давления, потоков и объемов в отделах сердечно-сосудистой системы. Показано, что модель воспроизводит нормальное и педиатрическое кровообращения, сердечную недостаточность с точностью, удовлетворяющей целям моделирования. Механизм автоматической регуляции давления демонстрирует изменения, наблюдаемые у пациента с нормальным кровообращением при увеличении физической активности. В состоянии покоя частота сердечных сокращений составляет 80 уд/мин при среднем артериальном давлении 104 мм рт. ст. и скорости кровотока 5,4 л/мин, в состоянии активности частота сердечных сокращений возрастает до 130 уд/мин при давлении 108 мм рт. ст., скорость кровотока увеличивается до 8 л/мин. Проведено сравнение по четырем наиболее важным параметрам кровообращения. Установлено, что модель воспроизводит параметры кровообращения с достаточной точностью - относительная погрешность составляет не более 6 %. Разработанная модель может применяться для персонифицированного моделирования кровообращения пациентов с учетом их индивидуальных особенностей, таких как возраст, телосложение, заболевания, а также различного уровня физической активности. Для дальнейшего изучения модель может быть дополнена насосом механической поддержки кровообращения при сердечной недостаточности с целью изучения взаимодействий в биотехнической системе.
Рубцова Екатерина Николаевна
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия; Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова Минздрава России, г. Москва, Россия
1. Capoccia M. Development and characterization of the arterial windkessel and its role dur-ing left ventricular assist device assistance // Artificial Organs. 2015. Vol. 39. No. 8. P. E138–E153. doi: https://doi.org/10.1111/aor.12532
2. Модульное моделирование сердечно-сосудистой системы человека / И. Н. Киселев, Б. В. Семисалов, Э. А. Бибердорф и др. // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7. № 2. С. 703–736. doi: https://doi.org/10.17537/2012.7.703
3. Vosse van de F. N., Stergiopulos N. Pulse wave propagation in the arterial tree // Annual Review of Fluid Mechanics. 2011. Vol. 43. P. 467–499. doi: https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-122109-160730
4. Three- and four-element windkessel models: Assessment of their fitting performance in a large cohort of healthy middle-aged individuals / P. Segers, E. R. Rietzschel, M. L. De Buyzere et al. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part H: Journal of Engineering Medicine. 2008. Vol. 222. Iss. 4. P. 417–428. doi: https://doi.org/10.1243/09544119JEIM287
5. Kokalari I., Karaja T., Guerrisi M. Review on lumped parameter method for modeling the blood flow in systemic arteries // Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013. Vol. 6. No. 1. P. 92–99. doi: https://doi.org/10.4236/jbise.2013.61012
6. Golov A. V., Simakov S. S. Personalized computational evaluation of physical endurance in a treadmill test with increasing load // Lobachevskii J. Math. 2020. Vol. 41. No. 12. P. 2648–2663. doi: https://doi.org/10.1134/S1995080220120112
7. A new hybrid (hydro-numerical) model of the circulatory system / M. Darowski, M. Kozarski, G. Ferrari et al. // Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences. 2013. Vol. 61. No. 4. P. 993–1003. doi: https://doi.org/10.2478/bpasts-2013-0107
8. A mathematical model to evaluate control strategies for mechanical circulatory support / L. G. Cox, S. Loerakker, M. C. Rutten et al. // Artificial Organs. 2009. Vol. 33. No. 8. P. 593–603. doi: https://doi.org/10.1111/j.1525-1594.2009.00755.x
9. Fresiello L., Meyns B., Di Molfetta A., Ferrari G. A model of the cardiorespiratory re-sponse to aerobic exercise in healthy and heart failure conditions // Front. Physiol. 2016. Vol. 7. Art. No. 189. doi: https://doi.org/10.3389/fphys.2016.00189
10. A sensorless rotational speed-based control system for continuous flow left ventricular assist devices / M. Meki, Y. Wang, P. Sethu et al. // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2020. Vol. 67. No. 4. P. 1050–1060. doi: https://doi.org/10.1109/TBME.2019.2928826
11. Петухов Д. С., Телышев Д. В. Математическая модель сердечно-сосудистой сис-темы педиатрических пациентов с врожденными пороками сердца // Медицинская техни-ка. 2016. № 4 (298). С. 9–11.
12. Gardner A. W., Parker D. E. Association between arterial compliance and age in partic-ipants 9 to 77 years old // Angiology. 2010. Vol. 61. No. 1. P. 37–41. doi: https://doi.org/10.1177/0003319709339588
13. Estimation of timing errors for the intraaortic balloon pump use in pediatric patients / G. M. Pantalos, L. L. Minich, L. Y. Tani et al. // ASAIO Journal. 1999. Vol. 45. No. 3. P. 166–171. doi: https://doi.org/10.1097/00002480-199905000-00012
14. Hall J. E., Guyton A. C. Guyton and Hall textbook of medical physiology. Philadelphia, PA: Saunders Elsevier, 2011. 1112 p.
15. Математическая модель сердечно-сосудистой системы организма при физической нагрузке / С. Г. Кюрегян, Т. Г. Петросян, А. Л. Мхитарян и др. // Изв. НАН РА и ГИУА. Серия техн. наук. 2005. Т. 58. № 3. С. 585–592.
16. Reproduction of continuous flow left ventricular assist device experimental data by means of a hybrid cardiovascular model with baroreflex control / L. Fresiello, K. Zieliński, S. Jacobs et al. // Artificial Organs. 2014. Vol. 38. No. 6. P. 456–468. doi: https://doi.org/10.1111/aor.12178
17. Ursino M. Interaction between carotid baroregulation and the pulsating heart: a mathe-matical model // Am. J. Physiol. 1998. Vol. 275. No. 5. P. H1733–H1747. doi: https://doi.org/10.1152/ajpheart.1998.275.5.H1733
18. Effects of intra-aortic balloon pump timing on baroreflex activities in a closed-loop car-diovascular hybrid model / L. Fresiello, A. W. Khir, A. Di Molfetta et al. // Artificial Organs. 2013. Vol. 37. No. 3. P. 237–247. doi: https://doi.org/10.1111/j.1525-1594.2012.01540.x
19. Bozkurt S., Vosse van de F. N., Rutten M. C. M. Improving arterial pulsatility by feed-back control of a continuous flow left ventricular assist device via in silico modeling // Int. J. Ar-tif. Organs. 2014. Vol. 37. Iss. 10. P. 773–785. doi: https://doi.org/10.5301/ijao.5000328
20. Van Roon A. M., Mulder L. J. M., Althaus M., Mulder G. Introducing a baroreflex model for studying cardiovascular effects of mental workload // Psychophysiology. 2004. Vol. 41. Iss. 6. P. 961–981. doi: https://doi.org/10.1111/j.1469-8986.2004.00251.x
21. A nonlinear state-space model of a combined cardiovascular system and a rotary pump / A. Ferreira, Sh. Chen, M. A. Simaan et al. // Proceedings of the 44th IEEE Conference on De-cision and Control. Seville: IEEE, 2005. P. 897–902. doi: https://doi.org/10.1109/CDC.2005.1582271
22. Петухов Д. С., Селищев С. В., Телышев Д. В. Развитие аппаратов вспомогатель-ного кровообращения левого желудочка сердца как наиболее эффективный способ лече-ния острой сердечной недостаточности // Медицинская техника. 2014. № 6 (288). С. 37–39.
23. Unique parameter identification for cardiac diagnosis in critical care using minimal data sets / C. E. Hann, J. G. Chase, T. Desaive et al. // Computer Methods and Programs in Biome-dicine. 2010. Vol. 99. Iss. 1. P. 75–87. doi: https://doi.org/10.1016/j.cmpb.2010.01.002
24. Stevenson L. W., Perloff J. K. The limited reliability of physical signs for estimating hemodynamics in chronic heart failure // The Journal of the American Medical Association. 1989. Vol. 261. No. 6. P. 884–888. doi: https://doi.org/10.1001/jama.1989.03420060100040
25. Burkhoff D. Mechanical properties of the heart and its interaction with the vascular sys-tem. 23 p. // Columbia University in the city of New York: [web]. 2002. URL: http://www.columbia.edu/itc/hs/medical/heartsim/review.pdf (дата обращения: 11.12.2021).
26. Faragallah G., Simaan M. A. An engineering analysis of the aortic valve dynamics in patients with rotary left ventricular assist devices // Journal of Healthcare Engineering. 2013. Vol. 4. No. 3. P. 307–327. doi: https://doi.org/10.1260/2040-2295.4.3.307
27. Simulation of changes in myocardial tissue properties during left ventricular assistance with a rotary blood pump / J. R. Martina, P. H. M. Bovendeerd, N. de Jonge et al. // Artificial Organs. 2013. Vol. 37. No. 6. P. 531–540. doi: https://doi.org/10.1111/j.1525-1594.2012.01548.x
28. Ribarič S., Kordaš M. Simulation of the Frank – Starling law of the heart // Computa-tional and Mathematical Methods in Medicine. 2012. Vol. 2012. Art. ID: 267834. doi: https://doi.org/10.1155/2012/267834