1561-5405 10.24151/1561-5405 Proceedings of Universities. Electronics Scientifical and technical journal "Proceedings of Universities. Electronics" Научно-технический журнал «Известия высших учебных заведений. Электроника» 1561-5405 2587-9960 National Research University of Electronic Technology Национальный исследовательский университет "Московский институт электронной техники" 10.24151/1561-5405-2020-25-4-299-309621.315.5:537.311/312Фундаментальные исследованияMethod of Predicting Effective Conductivity of Textured Polycrystals Taking into Account Intergranular GapsМетод прогнозирования эффективной проводимости текстурированных поликристаллов с учетом межкристаллитных промежутковЛавров Игорь ВикторовичЛавровИгорь ВикторовичLavrovIgor V.Igor V. LavrovНациональный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия299309http://ivuz-e.ru/issues/4-_2020/metod_prognozirovaniya_effektivnoy_provodimosti_teksturirovannykh_polikristallov_s_uchetom_mezhkrist/http://ivuz-e.ru/download/4_2020_2577.pdf

In real polycrystals the crystallites are separated from each other by an intergranular space, affecting the effective conductivity of the polycrystal. This influence is higher when the less are the dimensions of crystallites. In the work the method of predicting the effective conductivity of polycrystalline media, which takes into account the presence of the intergranular space, has been developed. To construct the method, a polycrystal model has been adopted, in which the crystallites are considered to be non-uniform, consisting of a uniform crystalline anisotropic core and a uniform isotropic shell. To calculate the effective conductivity of the polycrystal, a generalized effective-field approximation is used, and the effective conductivity of the medium is used as a parameter of the comparison medium, i.e. a method of the self-consistent solution is used. On the basis of the developed method for a case of spherical crystallites with spherical shell the formula for polycrystal effective conductivity depending on the tensor of the crystalline cores, the conductivity of the shell and the volume fraction of the cores in the crystallines, has been obtained. This formula is applied in particular cases of polycrystalline medium, precisely for a polycrystal with single-type crystallites with isotropic core, in which case the expression for effective conductivity coincides with the classical Maxwell - Garnet formula; for polycrystal with the single-type with anisotropic cores with the same orientation of their crystallographic axes in space; for polycrystal with single-type crystallites with anisotropic cores with uniform distribution of orientations of their crystallographic axes in space; for polycrystal with conducting cores of crystallites and absolutely non-conducting shells. In the latter case the effective conductivity of the polycrystal turns to zero conductivity, which is fully consistent with the physical meaning. Funding: the work has been supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 19-08-00111-a).

В реальных поликристаллах кристаллиты отделены друг от друга межзеренным пространством, оказывающим влияние на эффективную проводимость поликристалла. Это влияние тем больше, чем меньше размеры кристаллов. В работе разработан метод прогнозирования эффективной проводимости поликристаллических сред, который учитывает наличие межзеренного пространства. Для построения метода принята модель поликристалла, в которой кристаллиты считаются неоднородными, состоящими из однородного кристаллического анизотропного ядра и однородной изотропной оболочки. В данной модели роль межкристаллитных промежутков играют оболочки кристаллитов. Для вычисления эффективной проводимости поликристалла использовано обобщенное приближение эффективного поля, в качестве параметра среды сравнения принята эффективная проводимость среды, т.е. использован метод самосогласованного решения. На основе разработанного метода для случая сферических кристаллитов со сферической оболочкой получена формула для эффективной проводимости поликристалла в зависимости от тензора проводимости кристаллического ядра, проводимости оболочки и объемной доли ядра в кристаллитах. Данная формула применяется для частных случаев поликристаллической среды, а именно для поликристалла с однотипными кристаллитами с изотропным ядром, в этом случае выражение для эффективной проводимости совпадает с классической формулой Максвелла - Гарнетта; поликристалла с однотипными кристаллитами с анизотропными ядрами при одинаковой ориентации их кристаллографических осей; поликристалла с однотипными кристаллитами с анизотропными ядрами при равномерном распределении ориентаций их кристаллографических осей в пространстве; поликристалла с проводящими ядрами кристаллитов и абсолютно непроводящими оболочками. В последнем случае эффективная проводимость поликристалла обращается в нуль, что полностью согласуется с физическим смыслом.

эффективная проводимостьполикристаллкристаллитядрооболочкаанизотропныймежкристаллитные промежуткиобобщенное приближение эффективного поляметод самосогласования  Gleiter H. Deformation of polycrystals // Proc. of 2nd RISO Symposium on Metallurgy and Materials Science / Eds. by N. Hansen, T. Leffers, H. Lithold. Roskild, RISO Nat. Lab. 1981. P. 15–21. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta Mater. 2000. Vol. 48.No. P. 1–29. Яковлев В.Б., Рощин В.М. Нанокомпозиты и нанокерамики как основа функциональной электроники // Нанотехнологии в электронике: монография / под ред. Ю.А. Чаплыгина. М.: Техносфера, 2005.Гл. 9. С. 323–360. Hashin Z., Shtrikman S. Conductivity of polycrystals // Phys. Rev. 1963. Vol. 130. P. 129–133. Stroud D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomogeneous material // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12. No. 8. P. 3368–3373. Ting-Kang Xia, Stroud D. Theory of the Hall coefficients of polycrystals: application to a simple model for La2–xMxCuO4 (M=Sr, Ba) // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37. No. 1. P. 118–122. Helsing J., Helte A. Effective conductivity of aggregates of anisotropic grains // J. Appl. Phys. 1991.Vol. 69. No. 6. P. 3583–3588. Genchev Z.D. Anisotropic electrical conductivity tensor of granular high- Tc superconductors in an effective-medium theory // Supercond. Sci. Technol. 1993. Vol. 6. P. 532–536. Dias-Guilera A., Tremblay A.-M. S. Random mixtures with orientational order, and the anisotropicresistivity tensor of high-Tc superconductors // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69. No. 1. P.379–383. Levy O., Stroud D. Maxwell – Garnett theory for mixtures of anisotropic inclusions: Application to conducting polymers // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56. No. 13. P. 8035–8046. Michel B., Lakhtakia A., Weiglhofer W. Homogenization of linear bianisotropic particulate composite media - Numerical studies // Int. J. of Applied Electromagnetics and Mechanics. 1998. Vol. 9. P. 167–178. Bergman D.J., Strelniker Y.M. Magnetotransport in conducting composite films with a disordered columnar microstructure and an in-plane magnetic field // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. No. 18. P. 13016–13027. Giordano S. Equivalent permittivity tensor in anisotropic random media / J. Electrost. 2006. Vol. 64.P. 655–663. MacKay T.G. On extended homogenization formalisms for nanocomposites // J. of Nanophotonics. 2008. Vol. 2. 021850 (10 pp). DOI: 10.1117/1.2982931 Лавров И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 1. С. 52–58. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды. Одноосная текстура и двуосные кристаллиты // Изв. вузов. Электроника. 2010. №3. С. 3–12. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных композитов. Линейное по концентрации включений приближение // ЖЭТФ. 2011. Т. 140. №5(11). С. 976–983. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных композитов. Слабонеоднородная среда // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. Вып. 2. С. 378–383. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды в случае слабой макроскопической анизотропии // Изв. вузов. Электроника. 2012. №4. С. 3–12. Levy O., Cherkaev E. Effective medium approximations for anisotropic composites with arbitrary component orientation // J. Appl. Phys. 2013. Vol. 114. 164102 (8 pp.) DOI: 10.1063/1.4826616 Балагуров Б.Я. К теории гальваномагнитных свойств композитов // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. № 2.С. 356–368. Giordano S. Nonlinear effective behavior of a dispersion of randomly oriented coated ellipsoids with arbitrary temporal dispersion // Int. J. Eng. Science. 2016. Vol. 98. P. 14–35. Фокин А.Г. О границах для эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных материалов // ЖТФ. 1973. Т. 43. Вып. 1. С. 71–77. Фокин А.Г. Эквивалентность методов расчета эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных сред // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. 6. С. 1121–1126. Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета // УФН. 1996. Т. 166. № 10. С. 1069–1093. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями в оболочке / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, И.В. Лавров и др. // Докл. Академии наук. 2017. Т. 476. №3.С. 280–284. DOI: 10.7868/S0869565217270081 Giordano S., Palla P.L. Dielectric behavior of anisotropic inhomogeneities: interior and exterior point Eshelby tensors // J. Phys. A: Math. Theor. 2008. Vol. 41. 415205 (24 pp). О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных трибокомпозитов / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев и др. // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017. № 2. С. 48–56. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: ГИФМЛ, 1962. Т. 2. 640 с. Лавров И. Диэлектрические и проводящие свойства неоднородных сред с текстурой. Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2011. 168 c.