1561-5405 10.24151/1561-5405 Proceedings of Universities. Electronics Scientifical and technical journal "Proceedings of Universities. Electronics" Научно-технический журнал «Известия высших учебных заведений. Электроника» 1561-5405 2587-9960 National Research University of Electronic Technology Национальный исследовательский университет "Московский институт электронной техники" 10.24151/1561-5405-2021-26-3-4-302-313517.926.7Информационно-коммуникационные технологииStudy of Controllability of Bilinear Systems with Limited ControlИсследование управляемости билинейных систем с ограниченным управлениемГагарина Лариса ГеннадьевнаГагаринаЛариса ГеннадьевнаGagarinaLarisa G.Larisa G. GagarinaNational Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia302313http://ivuz-e.ru/en/issues/3-4-_2021/issledovanie_upravlyaemosti_bilineynykh_sistem_s_ogranichennym_upravleniem/http://ivuz-e.ru/en/download/34_2021_2722_en.pdf

Optimal control is closely related to the choice of the most advantageous control modes for complex objects, which are described using ordinary differential systems. The problem of optimal control consists in calculating the optimal control program and synthesizing the optimal control system. This problem arises in the applied field of the optimal control theory, in the case when control is based on the principle of feedback and in automatic control systems. Optimal control problems, as a rule, are calculated by numerical methods to find the extremum of a functional or to solve a boundary value problem for a differential equation system. From a mathematical standpoint, the synthesis of optimal control systems is a nonlinear programming problem in functional spaces. In this study the problem of complete controllability of a bilinear control system on the plane was considered. The controllability of bilinear systems with both unlimited and limited control was studied. The evidences of closed trajectory systems controllability theorems were produced. The authors have defined multiple criteria of complete controllability for bilinear system with limited control. The complete controllability conditions of bilinear control system have been proposed with their algebraic reasoning. In the contemporary context of universal robotization of production, completely controllable systems matter in navigation, as well as in modeling of a number of economic and social processes.

В прикладных задачах теории оптимального управления и автоматического регулирования возникает вопрос управляемости билинейных систем с ограниченным управлением. Задачи оптимального управления, как правило, решаются численными методами для нахождения экстремума функционала, для системы дифференциальных уравнений решается краевая задача. С математической точки зрения синтез оптимальных систем управления представляет собой задачу нелинейного программирования в функциональных пространствах. В работе исследованы задачи о вполне управляемости билинейной управляемой динамической системы (УДС) на плоскости. Рассмотрена управляемость УДС как с неограниченным, так и с ограниченным управлением. Определено несколько критериев вполне управляемости УДС с ограниченным управлением. Приведены доказательства теорем управляемости систем, имеющих замкнутую траекторию. Предложены условия вполне управляемости УДС с их алгебраическим обоснованием.

 Исследование управляемости билинейных систем на плоскости с неограниченным управлением / Л.Г. Гагарина, Ю.В. Мастерков, А.А. Доронина и др. // Системы компьютерной математики и их приложения. 2020. № 21. С. 94–101.Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 476 с.Коган Е.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2020. 293 с.Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами: монография. М.: Наука, 1975. 568 с.: ил.Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем: монография. М.: Наука, 1985. 136 с.Зубова С.П., Раецкая Е.В. Решение одной задачи управления для динамической системы в частных производных // Информационные технологии в науке, образовании и производстве (ИТНОП-2020): сб. материалов VIII Междунар. науч.-техн. конф. Белгород: Белгородский государственный национальный исследовательский университет, 2020. С. 456–460.Доронина А.А., Фомин Р.А., Чухляев Д.А. Особенности разработки метода статического выявления определяющих параметров // Микроэлектроника и информатика – 2020. 27-я Всероссийская межвузовская науч.-техн. конф. студентов и аспирантов (Зеленоград, 1–9 октября 2020 г.): тез. докл. М.: МИЭТ, 2020. С. 119.Мастерков Ю.В. О локальной управляемости нелинейных систем в критическом случае // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2006. № 3 (37). С. 97–98.Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Условия локальной управляемости систем со случайными параметрами // Вестник Удмуртского университета. Математика. 2006. № 1. С. 81–94.Юрина Т.А. Оптимальное управление: учеб. пособие. Омск: СибАДИ, 2020. 71 с.Царькова Е.Г. Оптимальное управление и моделирование систем: монография. Пенза: Наука и просвещение, 2019. 126 с.